Mam problem z rozwiązaniem z granicy funkcji doniu: Witam. Ten przykład stoję i nie potrafię dalej rozwiązywać korzystania ze wzorach trygonometrycznych, bo po prostu nie wyszło dobrze. Mam zadanie:

	1−cos3x
limx→0		=
	x*sin(2x)

	(1−cosx)*(cos2x+cosx+1)
limx→0		=
	x*sin(2x)

	(1−cosx)*(cos2x+cosx+1)
limx→0		= .....
	x*2sinx*cosx

co dalej? Będę wdzięczny za pomoc

Trivial:

	1−cos3x		1−cos3x		2x
limx→0		= limx→0		*		=
	xsin2x		2x2		sin2x

	1−cos3x		3cos2x	sinx		3
= limx→0		=[H]= limx→0			=		.
	2x2		4	x		4

Trivial: Można też bez de l'Hospitala:

	1−cos3x
limx→0		=
	xsin2x

	(1−cosx)(1+cosx+cos2x)		3
= limx→0		=		.
	x2   sin2x   2(1−cosx)(1+cosx)* *   sin2x   2x		4

[nie chciało mi się przepisywać ]

doniu: Trivial, bardzo ci dziękuję za pomoc. Zastanawiam skąd to wzięło przykład bez de l'Hospitala. W mianowniku x*sin(2x) zmienia na

	x2		sin2x
2(1−cosx)(1+cosx)*		*
	sin2x		2x

Trivial: Ja robiłem to na kartce stopniowo. Zaznaczyłem, że nie chciało mi się przepisywać. W takich przykładach, zazwyczaj chodzi o to, aby pozbywać się po kolei symboli nieoznaczonych,

	sinx
przez wykorzystanie faktu, że limx→0		= 1 i wzorów skróconego mnożenia.
	x

Więc:

	sin2x
xsin2x = 2x2*		.
	2x

	1−cosx		1−cosx
Teraz trzeba się pozbyć jakoś		=		=
	2x2		sin2x   2x2*   sin2x

	1−cosx		1−cosx
=		=
	x2   2(1−cos2x)*   sin2x		x2   2(1−cosx)(1+cosx)*   sin2x

A więc ostatecznie:

1−cos3x
	=
xsin2x

	(1−cosx)(1+cosx+cos2x)		3
=		→		.
	x2   sin2x   2(1−cosx)(1+cosx)* *   sin2x   2x		4

doniu: Travial, jeszcze raz bardzo ci dzięki za pomoc. W następnym razem jak coś problem napiszę do Ciebie. Wszystko zrozumiem, lecz czuję, że trzeba mocno wykombinować ze wzoru. Nie potrafię tak myśleć. Brawo jesteś genialny.

Eta: potwierdzam

Trivial: