Sławek: Rozwiąż układ równań

⎧	x2+y2−4=0
⎩	x−y+m=0

z rzeczywistym parametrem m. Podaj liczbę rozwiązań w zależności od m oraz zilustruj graficznie ten układ.

def: Z drugiego równania wyznacz y i wstaw do pierwszego. Będzie równanie kwadratowe, więc żeby określić liczbę rozwiązań w zależności od m wystarczy deltę policzyć. Graficznie: Zauważ, że pierwsze równanie do okrąg, a drugie funkcja liniowa.

def: aa i do oddzielnie oblicz, gdy x=0.

Gustlik: Można tak: { x²+y²=4 { x−y+m=0 Pierwsze to okrąg o środku S=(0, 0) i promieniu r=2, a drugie to prosta. Można obliczyć odległość d środka okręgu od tej prostej i skorzystać z zasady, że jak d>r, to prosta "omija" okrąg, a więc brak punktów wspólnych (rozwiązań), gdy d=r − prosta styczna do okręgu, czyli 1 rozwiązanie, a gdy d<r − prosta przecina okrąg − 2 rozwiązania. Korzystam ze wzoru https://matematykaszkolna.pl/strona/1249.html : i liczę odległość środka okręgu od tej prostej:

	|0−0+m|		|m|
d=		=
	√12+(−1)2		√2

Brak rozwiązań, gdy d>r, czyli

|m|
	>2 /*√2
√2

|m|>2√2 m>2√2 v m<−2√2 m€(−∞; −2√2)U(2√2; +∞) 1 rozwiązanie gdy d=r, czyli

|m|
	=2
√2

stąd po tych samych obliczeniach mamy m=2√2 v m=−2√2 2 rozwiązania, gdy d<r, czyli

|m|
	<2
√2

stąd po tych samych obliczeniach mamy m€(−2√2; 2√2)