pomóżcie ania: W trójkącie ABC prowadzimy środkową CD. Udowodnij, że jeśli BC>AC to środkowa CD tworzy większy kąt z bokiem AC niż z bokiem BC. Jak to zrobić ze wskazówką: Narysuj półprosta CD i odłóż na niej odcinek DE (E≠C) taki, ze |DE|=|CD|. Rozpatrz trójkąt EBC. Próbowałam wykazać że trójkąt ADC jest przystający do trójkata EBC. Proszę o rysunek.

ania: pomoże ktoś?

rumpek: Jak narysowałaś rysunek to gites. Dobrze zaczęłaś bo trzeba wykazać praktycznie tylko przystawanie trójkątów ADC oraz EBC. Jak już to zrobisz to zauważysz odpowiednio, że |BE| = |AC| oraz kąt ∡BED jest równy kątowi ∡ACD. No to wiemy jeszcze, że |BC| > |BE|. I na tym praktycznie dowód się kończy bo naprzeciw dłuższego boku jest większy kąt czyli: ∡BED > ∡BCE c.n.u. Osobiście zrobiłem innym sposobem to zadanie (skorzystałem z sin i cos co wydaje się ciekawsze )

rumpek: Jakby co zajrzę na forum koło 23 teraz idę na jazdy, pa

ania: https://matematykaszkolna.pl/forum/kwadratPrzezroczysty.gif Jak tak robię rysunek to trójkąty ADC i EBC nie są przystające. Albo źle robię rysunek albo nie widzę z której cechy skorzystać. Może trzeba wykazać przystawanie EBC i AEC

TPB: rumpekowi chodziło o kąty ADC i BDE

ania: przecież pisze o przystawaniu trójkątów

ania: może ktoś to mi wyjaśnić?proszę

rumpek: Hmm chyba zrobiłem zły rysunek sobie ale teraz podam sposób który będzie poprawny na 100% Rysunek powyżej Skoro a > b to wiemy również, że α > β (naprzeciw dłuższego boku jest większy kąt) Teraz przyrównamy pola ΔADC oraz ΔBDC

	bdsinα
ΔADC =
	2

ΔBDC = U{adsinβ}

bdsinα		absinβ
	=		/ * 2
2		2

bsinα = asinβ Wyznaczam a i otrzymuje:

	bsinα
a =
	sinβ

Wiem, że a > b więc podstawiam:

bsinα
	> b / * sinβ
sinβ

bsinα > bsinβ sinα > sinβ Przy założeniu α,β∊(0^o, 90^o) c.n.u.

ania: a skąd wiesz że pola trójkątów ADC oraz BDC są równe?

sushi_ gg6397228: |AD|= |BD| i maja taka samą długosc wysokosci

ania: nareszcie zrozumiałam.dzięki

ania: a jak to zrobić tą poprzednią metodą?