Udowodnij, ze 1/a = 1/b 1/c Krzysiek: Proszę pomóżcie mi,wczoraj pisałem ,ale nie mam nic ,proszę o jakąkolwiek podpowiedź.proszę. W trójkącie wartości kątów tworzą ciąg geometryczny o ilorazie q=2 Najmniejszy bok jest a największy c . Udowodnij, ze 1/a = 1/b + 1/c

Bogdan: Dzień dobry. α, 2α, 4α - miary kątów trójkąta, a, b, c - długości boków. Z twierdzenia sinusów: a/sinα = b/sin2α => 1/b = sinα / (a*sin2α) a/sinα = c/sin4α => 1/c = sinα / (a*sin4α) α + 2α + 4α = 180^o, sin4α = sin(180^o - (α + 2α)) = sin3α czyli sin4α = sin3α Mamy wykazać prawdziwość tożsamości: 1/a = 1/b + 1/c 1/a = sinα / (a*sin2α) + sinα / (a*sin4α) {mnożymy obustronnie przez a*sin2α*sin4α} sin2α*sin4α = sina*sin4α + sinα*sin2α {wzór: sin2x = 2*sinx*cosx} 2*sinα*cosα*sin4α = sina*sin4α + sinα*sin2α {dzielimy obustronnie przez sinα} 2*cosα*sin4α = sin4α + sin2α {wzór: sinx + siny = 2*sin(x/2 + y/2)*cos(x/2 - y/2)} 2*cosα*sin4α = 2*sin3α*cosα {w tym trójkącie sin4α = sin3α} 2*cosα*sin3α = 2*sin3α*cosα L = P Co było do wykazania.

Krzysiek: Dzień dobry ......dziękuję bardzo ale ze mnie matoł