oblicz pawel: Opisać metodę rozwiązywania równania różniczkowego rzędu pierwszego i zastosować ją do rozwiązywania następującego równania: Y−(Y/X)=2X Zdefiniuj całke ogólna iszczególna równania różniczkowego rzędu pierwszego

pawel: Y−(Y/X)=2X²

Jack: y−y'=2x²? − wyrażenie zróżniczkowane jest tam, gdzie zaznaczyłem?

pawel: tak mi sie wydaje

Jack: w takim razie najpierw znajdź całkę ogólną równania jednorodnego, czyli rozwiaż y−y'=0. Później zastosuj metodę uzmiennienia stałej i znajdź całkę ogólną równania niejednorodnego.

pawel: w ogole nie mam pojecia co to jest i jak to sie robi

Jack: CORJ: y=y' ⇒ y=Ce^x (powinieneś wiedzieć jak do tego dojść) CORN (uzmiennianie stałej) y'=C'e^x+Ce^x Teraz podstawiam do wyjśćiowego równania: Ce^x−(C'e^x+Ce^x)=2x² −C'e^x=2x² C'=−2e^−xx² ⇒ C=2e^−x(x²+2x+2)+c₁ Ostatecznie: y= 2x²+4x+4+C₁e^x

pawel: dzieki wielkie