Sławek: Przez punkt P(2,4) przechodzą dwie różne proste, z których każda ma dokładnie jeden punkt wspólny z parabolą y=x². Napisz równania tych prostych.

xXx: Równanie dowolnej prostej przechodzącej przez punkt P: y=ax+b ⇒ 4=2a+b ⇒ b=4−2a Aby prosta ta miała jeden punkt wspólny z parabolą y=x² musi zachodzić równość x²=ax+b Wstawiam b do równania i otrzymuję: −x²+ax−2a+4=0 Ponadto musi zostać spełniony warunek: Δ=0 Liczymy: Δ=a²+4(4−2a)=a²−8a+16=0 ⇔ a=4 Szukana prosta ma równanie: y=4x−4 natomiast druga z nich będzie miała postać x=2

Sławek: a jak to formalnie zapisać − chodzi o druga prostą?