Udowodij olla: Udowodnij że iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do 16 czyli 1x2x3...x16 jest podzielny przez 2¹5 (dwa do potęgi 15 ) to zadanie z poprawkowej matury proszę pomóżcie

Jack: policz ile masz w sumie dwójek w każdej liczbie od 1 do 16 (tzn. wśród dzielników każdej liczby) ... Jeśli 15 lub więcej to udowodniłaś.

Godzio: 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12 * 13 * 14 * 15 * 16 Wypisuje liczby parzyste, czyli takie które dzielą się przez 2: 2,4,6,8,10,12,14,16 2 * 2² * 2 * 3 * 2³ * 2 * 5 * 2² * 3 * 2 * 7 * 2⁴ = 2 * 2² * 2 * 2³ * 2 * 2² * 2 * 2⁴ = 2^{1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 2 + 1 + 4} = 2¹⁵

Godzio: ... * 7 * 2⁴ = −− tego znaku "=" nie powinno być

;): 1 * 2 * 3 * ... * 16 = 2¹⁵ * 3 * 5 * 3 * 7 * 9 * 5 * 11 * 3 * 13 * 7 * 15

moje ja: Ja to bym zrobił tak, że iloczyn liczb od 1 do 16 oznaczył jako 16!. Ta liczba ma być podzielna przez 2¹⁵, a 2¹⁵ jest wielokrotnością liczby 2 więc na pewno jest podzielna przez 2, więc: 16! ⇒ (2⁴)! ⇒ (2*2³)! ⇒(2(2³))! Da się wyłączyć 2 więc jest podzielna przez 2. Z tego wynika, że jest podzielna także przez 2¹⁵. cnd.