Ciekawostki matematyczne AS: Dla łaknących wiedzy parę ciekawostek matematycznych * Matematyk amerykański F.J.R Stapril rozwiązał zadanie: Znaleźć niezerowy wielomian o współczynnikach całkowitych, którego pierwiastkiem jest liczba π. Rozwiązanie Jest nim równanie 11x⁵ − 17x⁴ − 42x³ − 37x² − 27x + 42 = 0 Spełnia je liczba π = 3,14159265358897 * Liczby: 1 , 15 , 42 , 98 , 123 , 179 206 ,220 oraz 3 . 11 ,.46 , 92 , 129 , 175 , 210 , 218 mają tę własność,że nie tylko ich sumy są równe,ale równe są też sumy kwadratów,sześcianów,czwartych,piatych,szóstych i siódmych potęg. * Różnica dowolnej liczby całkowitej i napisanej w odwrotnej kolejności jest podzielna przez 9 * Weźmy pod uwagę dowolne trzy różne cyfry.Ułóżmy z nich największą i najmniejszą liczbę i odejmijmy.Z otrzymaną różnicą postępujemy tak samo. Po pewnym kroku tego postępowania otrzymujemy liczbę 495 np. 971 792 963 954 − 179 − 297 − 369 − 459 −−−−−−−−−−−−− −−−−−−−−−−−−− 792 495 594 495 Analogicznie dla 4 cyfr otrzymamy 6174 , dla 5 cyfr 63954 * Problem Ulama Dana jest liczba naturalna n Zdefiniujemy rekurencyjnie ciąg a_o,a₁,a₂ a_o = n 3*a_i−1 + 1 gdy a_i−1 jest liczbą nieparzystą a_i = a_i−1/2 gdy a_i−1 jest liczbą parzystą (i = 1,2,3,...) Działanie zawsze zakończy się 1 oraz powtarzającą się pętlą (4,2,1) Problem nie udowodniony ani obalony. Przykład n = 19 19 , 58 , 29 , 88 , 44 , 22 , 11 , 34 , 17 , 52 , 26,13,40 , 20 , 10 , 5, 16 , 8 , 4 , 2 , 1 ,4 , 2 , 1 * Jak szybko sprawdzić czy mnożenie zostało wykonane poprawnie. np. 5724 5 + 7 + 2 + 4 = 18 , 1 + 8 = 9 (= a) x 3822 3 + 8 + 2 + 2 = 15 , 1 + 5 = 6 (= b) −−−−−−−−− a*b = 54 , 5 + 4 = 9 21877128 2 + 1 + 8 + 7 + 7 + 1 + 2 + 8 = 36 , 3 + 6 = 9 Sumuję cyfry w mnożnej,gdy wynik dwucyfrowy ponownie sumuję,aż dojdę do liczby jednocyfrowej , niech to będzie liczba a Podobnie postępuję z cyframi w mnożniku,końcowa liczba b Wymnażam a*b i sumuję cyfry aż wynik będzie jednocyfrowy. I ostatnie sumowanie w iloczynie.Wyniki sumowania powinny być takie same. Metoda zawiedzie,gdy popełniony zostanie błąd tzw.czeski,polegający na przestawieniu cyfr w wyniku np. zamiast 87 wpisze się 78

AS: Oczywiści chochlik musiał narozrabiać Poprawka w przykładzie 3 971 − 179 = 792 972 − 279 = 693 963 − 369 = 594 954 − 459 = 495

Trivial: Co do tego wielomianu: http://www.wolframalpha.com/input/?i=compute+11x^5+%E2%88%92+17x^4+%E2%88%92+42x^3+%E2%88%92+37x^2%E2%88%92+27x+%2B+42++for+x+%3D+pi tylko przybliżenie...

AC: Oczywiście z tylko przybliżenie, Lindemann udowodnił że liczba π jest liczba przestępną, czyli nie istnieje wielomian o współczynnikach wymiernych którego pierwiastkiem jest liczba π.

AS: Wiem o tych dwóch przypadkach,zaniedbałem tylko o tym powiadomić. Lindemann przestępność udowodnił już w roku 1882.