Funkcja logarytmiczna
Ania: Liczby x1i x2 są różnymi pierwiastkami równania mx2−mx+2=0 Dla jakich wartości parametru m
spełniona jest nierówność log2 x1+log2 x2>−3?
23 sie 23:51
Jack:
przekształć nierówność i skorzystaj ze wzorów Viete'a.
23 sie 23:52
Jack:
(i pamiętaj o warunku istnienia dwóch różnych pierw.)
23 sie 23:53
Ania: 1 m≠0
2 Δ>0 Δ=m2−8m>0 ⇒m∊(−∞,0) suma (8,∞) czy tak?
3 x1x2>0
4 x1+x2>0
23 sie 23:57
Ania: czy warunek 3 jest potrzebny czy wystarczyłby tylko 4? a czy z 2 warunku m może być mniejsze
od zera, bo później podstawiamy pod log?
24 sie 00:01
Jack:
różne oznacza tu x
1≠x
2, a nie różnych znaków (czy też jak wynika z Twojego zapisu
dodatnie)...
1. Δ>0 (dwa różne pierwiastki)
2.
log
2 x
1+log
2 x
1>−3
log
2 x
1x
2>log
2 2
−3
| | 1 | |
x1x2> |
| (spełnianie podanego warunku)
|
| | 8 | |
| | c | | c | | 1 | |
i teraz wiemy, że x1x2= |
| , więc 2 daje |
| > |
| |
| | a | | a | | 8 | |
24 sie 00:01
Jack:
3 m≠0
24 sie 00:02
Ania: czyli wystarczą tylko 3 warunki, tak?
m≠0
Δ>0
x1x2>0
zgadza się?
24 sie 00:09
Ania: według mnie x1 i x2 powinny być dodatnie, żeby wyrażenie log2 x1 + log2 x2 miało sens
24 sie 00:10
Jack:
masz rację! Trzeba to uwzględnić.
4 x1x2>0 i x1+x2>0
24 sie 00:13
Basia:
masz Aniu rację, nie tylko powinny, muszą być dodatnie, skoro są logarytmowane
24 sie 00:13
Ania: a jak rozwiązać x1 +x2 ? masz jakiś pomysł?
24 sie 00:14
Jack:
wzory Viete'a...
24 sie 00:15
Ania: czyli x
1 + x
2 >0
| m | |
| >0 czyli, że spełnione zawsze |
| 2m | |
24 sie 00:19
Jack:
bez tej 2 i bedzie ok.
24 sie 00:26
Ania: a czy m może być m<0? tak jak wychodzi z Δ, czy tylko przedział m∊(8,∞)?
24 sie 00:28