pomocy ania: sin²x+4sin²xcos²x−3cos²x=0. Mógłby ktoś to rozwiązać?

Basia: cos²x = 1−sin²x podstaw to do swojego równania i zobacz co dostaniesz

Godzio: Świetnie ... Ania wcześniej wstawiła to samo zadanie tylko, że zamiast ² pisała 2 i się męczyłem niecałą godzinę żeby to jakoś rozwiązać

Eta: cos²x=1−sin²x to: sin²x+4sin²x(1−sin²x)−3(1−sin²x)=0 sin²x+4sin²x−4sin⁴x−3+3sin²x=0 4sin⁴x−8sin²x+3=0 podstawiamy za sin²x=t,dla t€<0,1> 4t²−8t+3=0 Δ=16 , √Δ=4

	3		1
t=		−−−−odrzucamy lub t=
	2		2

	1
to: sin2x=
	2

	√2		√2
sinx=		lub sinx= =
	2		2

x=............. dokończ

Jack: uuu

Eta: yyy

Basia: Ha!, niestety to częściowo również nasza wspólna wina. Za rzadko czepiamy się niedokładnych zapisów i niezbyt konsekwentnie domagamy się poprawnych. No to mamy......... Teraz na Ciebie, Godziu, padło. Pozdrawiam

Godzio: Kiedyś musiało się to stać

John: sin²x + 4sin²xcos²x − 3cos²x = 0 sin²x + cos²x + 4sin²xcos²x − 4cos²x = 0 1 − 4cos²x(1 − sin²x) = 0 1 − 4cos⁴x = 0 −4(cos⁴x − 1/4) = 0 −4(cos²x − 1/2)(cos²x + 1/2) = 0 −4(cosx − √2/2)(cosx + √2/2)(cos²x + 1/2) = 0

ania: Eta, a jak wyliczyć ten x?

AC: https://matematykaszkolna.pl/strona/1570.html

ania: wielkie dzięki

Tomek: z kart wzorow