.. Marta: Pomóżcie mi w rozwiązaniu paru zadań, dotyczących ciągu geometrycznego... Z góry dziękuję. 1. Miedzy liczby 3 i 375 wstaw dwie liczby tak,aby wraz z podanymi utworzyly ciag geometryczny. wstaw te liczby. 2. Miedzy liczby 6 i 96 wstaw trzy liczby , ktore razem z danymi utworza ciag geometryczny. Wyznacz te liczby. 3. Znajdz trzy liczby tworzace ciag geometryczny, wiedzac, ze ich suma wynosi 21 , a iloczyn 216. 4. Cztery liczby tworza ciag geometryczny, w ktorym suma obu skrajnych wyrazow wynosi 112, a suma obu srodkowych wynosi 48. Znajdz te liczby. 5. Liczby x1 i x2 sa pierwiastkami rownania x²−6x+5=0. Wyznacz liczbe y tak aby x1,y,x2 tworzyly ciag geometryczny 6. Trzy rozne liczby x,y,z, ktorych suma wynosi 21 tworza ciag geometryczny, a liczby x+y, y+z, z+x tworza ciag arytmetyczny. Wyznacz x,y,z oraz iloraz ciagu geometrycznego i roznice ciagu arytmetycznego.

ICSP: 1. 375 = 3 * q³ ⇔ q³ = 125 ⇔ q = 5 3 , 15 , 75 , 375 2. 96 = 6 * q⁴ ⇔q⁴ = 16 ⇔ q = 2 v q = −2 pierwsza opcja : 6,12,24,48,96 druga opcja : 6,−12,24,−48,96 3. a+b+c = 21 b² = ac abc = 216 wstawiając drugie do trzeciego otrzymujemy b³ = 216 b = 6 a+c = 15 ⇔ a = 15−c ac = 36 wstawiając a z pierwszego do drugiego −c² + 15c − 36 = 0 ⇔ c² − 15c + 36 = 0 Δ = 81

	15−9
c1 =		= 3 ⇔ a1 = 12
	2

	15+9
c2 =		= 12 ⇔ a2 = 3
	2

te trzy liczby to 3,6,12 4.

	112
a1 + a4 = 112 ⇔ a1(1+q3) = 112 ⇔ a1 =		⇔ q ≠ −1
	(1+q)(q2 − q + 1)

	48
analogicznie a2 + a3 możemy zapisać: a1 =
	q(q+1)

48		112
	=		⇔ 3(q2 − q + 1) = 7q ⇔ 3q2 − 10q + 3 = 0
q(q+1)		(1+q)(q2 − q + 1)

Δ = 64

	10 − 8		1
q1 =		=
	6		3

	10 + 8
q2 =		= 3
	6

	48		48		9
a1 = a1 =		=		= 48 *		= 108
	q(q+1)		13(43)		4

108, 36, 12, 4 − pierwszy ciąg 4, 12,36,108 − drugi ciąg 5. y² = x₁*x₂

	c
jeżeli mamy funckję kwadratową w postaci ax2 + bx + c to x1 * x2 możemy zapisać jako
	a

w razie czego poczytaj o wzorach Viet'a

	c
y2 =		= 5 ⇔ y = √5 v y = −√5
	a

6. x+y+z = 21 y² = xz 2y + 2z = x + y + z+ x ⇔ 2y + 2z = 2x + y + z ⇔ 2x = y+z teraz wstawiamy 2x do pierwszego równania za y+z 3x = 21 ⇔ x = 7 y+z = 14 ⇔ z = 14−y y² = 7z y² = 98 − 7y ⇔ y² + 7y − 98 = 0 Δ = 441

	−7 + 21
y1 =		= 7 ⇔ z = 7
	2

	−7 − 21
y2 =		= −14 ⇔ z = 28
	2

te ciągi to : 7,7,7 − geometryczny(jego iloraz to 1) 14,14,14 − arytmetyczny( jego różnica to 0) i drugi : 7 , −14 , 28 − geometryczny o ilorazie −2 −7, 14, 35 − arytmetyczny (jego różnica to 21) by ICSP kopiowanie za zgodą autora