rozwiąż równanie pytanie: Rozwiąż równanie: (x-1)/x + (x-2)/x +...+ 2/x +1/x = 3, gdzie x≠0

Eta: składniki tej sumy tworza ciąg arytmetyczny a₁ = 1/x r= 1/x bo 2/x - 1/x = 1/x = r i ( x - 1)/ x - ( x -2)/x = ( x - 1 - x +2)/x = 1/x = r czyli r= 1/x a_n = a₁ +(n-1)*r a_n = (x -1)/x więc S_n = ( a₁ +a_n) *n/2 S_n = 3 to: [ 1/x + ( x-1)/x ] *n/2 = 3 [1/x + x/x - 1/x] *n = 6 1*n= 6 n= 6 dla n=6 mamy a₆ = a₁ + 5r 1/x + 5*(1/x) = ( x-1) /x 6/x = ( x-1)/x 6x = x² - x x² - 7x =0 x( x -7) =0 to x= 0 --- sprzeczne z założ. więc [[ x = 7 -- to jest odp] sprawdzimy:( wyrazów w tej sumie ma być sześć 1/7 + 2/ 7 + 3/7 + 4/7 + 5/7 +6/7 = 21/7 = 3 L=P