ciągi Laura: wyznacz pierwszy wyraz i różnicę ciągu arytmetycznego, jeśli : a) a₃+a₅=24 i a₃ x a₅=135 b)a₉− a₆=21 i a₉ x a₆=2146

Gustlik: ad a) a₃+a₅=24 a₃*a₅=135 a₃+a₅=24 /:2

a3+a5
	=12
2

a₄=12 a₃=a₄−r=12−r a₅=a₄+r=12+r (12−r)(12+r)=135 144−r²=135 −r²=135−144 −r²=−9 /:(−1) r²=9 r=3 v r=−3 a₁=a₄−3r a₁=12−3*3=12−9=3 lub a₃=12−3*(−3)=12+9=21 Odp: a₁=3, r=3 lub a₁=21, r=−3

Gustlik: ad b)a₉− a₆=21 i a9 * a6=2146 a₉−a₆=3r 3r=21 /:3 r=7 a₉=a₁+8r=a₁+8*7=a₁+56 a₆=a₁+5r=a₁+5*7=a₁+35 (a₁+56)(a₁+35)=2146 a₁²+35a₁+56a₁+1960=2146 a₁²+91a₁−186=0 Δ=8281−4*1*(−186)=9025 √Δ=95

	−91−95
a1'=		=−93
	2

	−91+95
a1''=		=2
	2

Odp: a₁=−93, r=7 lub a₁=2, r=7