Gustlik: ad a)
Aby były jak najmniejsze potęgi q, wyznaczę wszystkie wyrazy w zależności od tego o
najmniejszym numerze, czyli od a
3
a
5=a
3q
2
a
4=a
3q
Mamy:
a
3q
2−a
3=1680
a
3+a
3q=560
a
3(q
2−1)=1680
a
3(1+q)=560 : − dziele stronami
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
| q2−1 | | 1680 | |
| = |
| , q≠−1
|
| 1+q | | 560 | |
q
2−1=3+3q
q
2−3q−4=0
Δ=9−4*1*(−4)=25
√Δ=5
| | 3−5 | |
q1= |
| =−1 − nie spełnia założenia
|
| | 2 | |
a
3(1+q)=560
a
3(1+4)=560
5a
3=560 /:5
a
3=112
Odp:
a
1=7, q=4
ad b), c) i d) − podobnie − wybierz z całego przykładu wyraz ciągu o najmniejszym numerze,
pozostałe wyrazy wyznacz w zależności od niego, np. w b) gtym wyrazem będzie a
4. Chodzi o to,
aby mieć równania jak najniższego stopnia z niewiadomą q. Gdybym uzależnił wszystkie wyrazy od
a
1 stosując wzór ogólny ciagu, to miałbym duze potęgi i moga wtedy powstać dość trudne do
rozwiązywania wielomiany 3, 4 i wyzszych stopni, bo np. a
5=a
1q
4, więc wyszłoby równanie 4
stopnia.
W d) musisz wyznaczyć wszystkie od a
1, bo akurat to jest wyraz o najniższym numerze w całym
zadaniu.