Działania na potęgch Artur: Dane jest równanie x²+(9^a+3^a)x+27^a=0, w którym niewiadomą jest x.Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a dane równanie ma co najmniej jedno rozwiązanie.

Mickej: skoro ma miec co najmniej jedno rozwiązanie to wystarczy wykazać ze Δ≥0 to jedziemy jeszcze zamieńmy wszystko na podstawe 3 9^a=3^2a 27^a=3^3a Δ=(3^2a+3^a)²-4*3^3a Δ=3^4a+2*3^3a+3^2a-4*3^3a Δ=3^4a-2*3^3a+3^2a Δ=(3^2a-3^a)² to zaś zawsze >0

Tom: to równanie kwadratowe; rozwiązania ma gdy Δ≥0 Δ= ( 9^a +3^a)² - 4*27^a (3^a)²( 3^a +1)² - 4 * 9^a* 3^a≥0 / : 9^a bo 9^a ≠0 9^a +2*3^a + 1 - 4*3^a ≥0 9^a - 2*3^a +1 ≥0 ( 3^a - 1)² ≥0 3^a = 1 to a= 0 dla każdego a€R (3^a - 1)² ≥0 jedno rozw. podwójne dla a = 0 i dwa rozw. dla a€R -{0} co kończy dowód.