oblicz równanie rożniczkowe liniowe pawel: XY' + Y = X sin(X)

Jack: CORJ: xy'=−y

dy		dx
	=−
y		x

ln|y|=−ln|x| + ln c

	c
y=
	x

CORN (metoda uzmiennienia stałej):

	c'x−c
y'=
	x2

	c'x−c		c
x*		+		=xsinx
	x2		x

c'=xsinx ⇒ c=∫xsinx dx= sinx −xcosx + c₁ (przez części szybko wychodzi) Ostatecznie:

	sinx −xcosx + c1		sinx		c1
y=		=		−cosx +
	x		x		x

Trivial:

	1
y' +		y = sinx.
	x

u = e^∫pdx = e^∫dx/x = e^lnx = x.

	1		1		1		1
y =		∫qudx =		∫xsinxdx =		(−xcosx + ∫cosxdx) =		*(sinx − xcosx + c).
	u		x		x		x