policz calki formułując tresci twierdzen przy nich wykorzystanych pawel: ∫(3x² + 5 )sinxdx ∫(lnx)⁴/x * dx

pomagacz: 1. | u dv | ∫udv = | du v | = uv − ∫vdu | u = 3x² + 5 dv = sin(x)dx | ∫(3x² + 5 )sinxdx = | du = 6xdx v = −cos(x) | = −cos(x)(3x² + 5) + 6∫xcos(x)dx = | u = x dv = cos(x) | ∫xcos(x)dx = | du = 1 v = sin(x) | = xsin(x) − ∫sin(x)dx = −cos(x)(3x² + 5) + 6(xsin(x) + cos(x)) = −3x²cos(x) − 5cos(x) + 6xsin(x) + 6cos(x) = −3x² + 6xsin(x) + cos(x) + c

Trivial: 2.

	ln4x		1
∫		dx =		ln5x + c,
	x		5

na podstawie wniosku z twierdzenia o całkowaniu przez podstawienie:

	1
∫[f(x)]α*f'(x)dx =		[f(x)]α+1 + c, dla α ≠ −1.
	α+1