Działania na wektorach A1: 1.Dla jakiego parametru m wektory p i q są do siebie prostopadłe. q=(−3k+(2+m) i+j)x(i−j) p=BA A=(2m;−1;2) B=(−1;2;m) 2.a)Znaleźć równanie prostej α przechodzącej przez dwa punkty A(0;−2;1) B=(1;−3;0) b)Znaleźć równanie płaszczyzny l przechodzącej przez dwa punkty M(1;2;−2) N(0;−2;1) i

	x−1		y		z+2
		=		=
	2		1		2

c)Znaleźć punkt przebicia E płaszczyzny l prostą α.

A1: Zapis 1 jes poprawnie wpisany q ma taką postać q=(−3k+(2+m)i+j)x(i−j)

Działania na wektorach A1: 1.Oblicz cosinus kąta między wierzchołkami u i v. v=(2j−k+i)x(j+k) u=AB A(3;−2;−1) B(2;1;0) 2.a)Znalęźć równanie płaszczyzny l przechodzącej przez punkt M(−1;2;0) i prostopadłej do prostej β.

	x−2		y		z−1
		=		=
	−1		2		1

b)Znaleźć równanie prostej α przechodzącej przez punkt N(0;1;3) i prostopadłej do płaszczyzny x−2y−z+8=0 c)Znaleźć punkt przebicia E płaszczyzny l prostą α.

Działania na wektorach A1: 1.Oblicz cosinus kąta między wierzchołkami u i v. v=(2j−k+i)x(j+k) u=AB A(3;−2;−1) B(2;1;0) 2.a)Znalęźć równanie płaszczyzny l przechodzącej przez punkt M(−1;2;0) i prostopadłej do prostej β.

x−2		y		z−1
	+		−
−1		2		1

b)Znaleźć równanie prostej α przechodzącej przez punkt N(0;1;3) i prostopadłej do płaszczyzny x−2y−z+8=0 c)Znaleźć punkt przebicia E płaszczyzny l prostą α.

A1: 1.Oblicz cosinus kąta między wierzchołkami u i v. v=(2j−k+i)x(j+k) u=AB A(3;−2;−1) B(2;1;0) 2.a)Znalęźć równanie płaszczyzny l przechodzącej przez punkt M(−1;2;0) i prostopadłej do prostej β.

x−2		y		z−1
	=		=
−1		2		1

b)Znaleźć równanie prostej α przechodzącej przez punkt N(0;1;3) i prostopadłej do płaszczyzny x−2y−z+8=0 c)Znaleźć punkt przebicia E płaszczyzny l prostą α.

Działania na wektorach A1: 1.Dla jakiego parametru m wektory p i q są do siebie prostopadłe. q=(−3k+(2+m) i+j)x(i−j) p=BA A=(2m;−1;2) B=(−1;2;m) 2.a)Znaleźć równanie prostej α przechodzącej przez dwa punkty A(0;−2;1) B=(1;−3;0) b)Znaleźć równanie płaszczyzny l przechodzącej przez dwa punkty M(1;2;−2) N(0;−2;1) i

	x−1		y		z+2
równoległej do prostej β:		=		=1
	2		1		2

c)Znaleźć punkt przebicia E płaszczyzny l prostą α.

Działania na wektorach A1: 1.Dla jakiego parametru m wektory p i q są do siebie prostopadłe. q=(−3k+(2+m) i+j)x(i−j) p=BA A=(2m;−1;2) B=(−1;2;m) 2.a)Znaleźć równanie prostej α przechodzącej przez dwa punkty A(0;−2;1) B=(1;−3;0) b)Znaleźć równanie płaszczyzny l przechodzącej przez dwa punkty M(1;2;−2) N(0;−2;1) i

	x−1		y		z+2
równoległej do prostej β:		=		=
	2		1		2

c)Znaleźć punkt przebicia E płaszczyzny l prostą α.

Działania na wektorach A1: 1.Oblicz cosinus kąta między wierzchołkami u i v. v=(2j−k+i)x(j+k) u=AB A(3;−2;−1) B(2;1;0) 2.a)Znalęźć równanie płaszczyzny l przechodzącej przez punkt M(−1;2;0) i prostopadłej do prostej β.

	x − 2		y		z − 1
		=		=
	−1		2		1

b)Znaleźć równanie prostej α przechodzącej przez punkt N(0;1;3) i prostopadłej do płaszczyzny x−2y−z+8=0 c)Znaleźć punkt przebicia E płaszczyzny l prostą α.