matematykaszkolna.pl
zadania z geometrii Damian#UDM: GEOMETRIA PŁASKA, PRZESTRZENNA, ANALITYCZNA PR Będę tutaj wrzucał o to takie właśnie zadania emotka Głównie to pewnie będą dowody geometryczne bo z tym jest największy u mnie problem. 1. (0−3) PR W trapezie ABCD o podstawach a b, poprowadzono prostą równoległą do obu podstaw, przechodzącą przez punkt przecięcia przekątnych i przecinającą ramiona trapezu w punktach E
 2ab 
i F. Wykaż, że |EF|=

. Komentarz: Próbowałem to zrobić z trójkątów podobnych i dojść
 a+b 
do takiej postaci jak w tezie lecz się nie udało. Proszę o pomoc emotka 2. (0−6) PR Znajdź równanie okręgu, który jest styczny zewnętrznie do okręgu (x+4)2 + (y−1)2 = 25 i jednocześnie styczny do prostej 3x + 4y − 52 = 0. Wybierz ten z okręgów, który ma najmniejszy możliwy promień. Komentarz: Narysowałem podaną sytuację, ułożyłem jedno równanie ze styczności okręgów, drugie z odległości środka szukanego okręgu od stycznej i mam za dużo niewiadomych. Zapraszam do dyskusji.
16 lut 23:39
17 lut 00:11
Filip: (2) Prosta:
 3 
A: y = −

x + 13
 4 
Prosta prostopadła do prostej A przechodząca przez punkt (−4, 1)
 4 
y =

x + b
 3 
 −16 
1 =

+ b
 3 
 19 
b =

 3 
 4 19 
y =

x +

 3 3 
 4 19 
Więc współrzędne punktu środka naszego szukanego okręgu to S = (x,

x +

)
 3 3 
I teraz jak dla mnie masz funkcje
 19 
D(x)S, AU{3x + 4 *

− 52}{32 + 42
 3 
I patrzysz dla jakiego x przyjmuje wartość najmniejszą ta funkcja
17 lut 00:22
Filip: Oczywiście czy jest to poprawny pomysł ktoś bardziej doświadczony skoryguje, bo z geometrią analityczną mam tyle wspólnego co wiadomo kto z czym
17 lut 00:23
Filip: już widzę, że źle, cóż emotka
17 lut 00:30
Eta: rysunek k: 3x+4y−52=0 S(−4,1) , R=5 |SA|=R+2r |SA|=d −− odległość S od prostej k zatem wyznaczysz r O∊ p gdzie p ⊥k ........... i |OA|=r |OA|=d −−odległość O od prostej k ⇒ wyznaczysz O Liczyć tego,to już mi się nie chce emotka
17 lut 00:41
Eta: No i oczywiście wybrać najmniejsze r
17 lut 00:42
Damian#UDM: Dziękuję Eta za pomoc emotka Właśnie zastanawiałem się czy może być tak, że te środki leżą na jednej prostej, teraz będzie o wiele łatwiej jak to już wiem. Dziękuję emotka
17 lut 00:49
Eta: rysunek Widać dlaczego najmniejsze r , to środki leżą na prostej ⊥ k
17 lut 01:34
Damian#UDM: Tak, teraz to widać idealnie, dziękuję za pomoc Eta emotka
17 lut 11:35
Mila: rysunekEF||AB
 b 
1)ΔDCS∼ΔABS w skali k=

 a 
CS b b 

=

⇔|CS|=

|AS|
AS a a 
DS b b 

=

⇔|DS|=

*|BS|
BS a a 
2) ΔCSF∼ΔABC⇔
CS |CS|+|AS| b b 

=

⇔a*

|AS|=f*|AS|*(

+1)
f a a a 
 a+b 
b=f*

 a 
 ab 
f=

 a+b 
======= 2) ΔDES∼ΔABD
DS DS+BS 

=

⇔|DS|*a=e*(|DS|+|BS|)
e a 
 b b 
a*

*|BS|=e*|BS|*(

+1)
 a a 
 a+b 
b=e*

 a 
 ab 
e=

 a+b 
======= 3)
 2ab 
|EF|=e+f=

 a+b 
================
17 lut 17:24
17 lut 19:25
Damian#UDM: Eta dziękuję za pomoc, widziałem już wcześniej ten link, tylko tam kąt przy przedłużeniu boków miał kąt prosty, więc to dla mnie trochę inna sytuacja emotka Dziękuję [F[Mila] za rozwiązanie emotka Miałem bardzo podobne rachunki, lecz za nic nie mogłem dojść do Tej postaci tak jak Ty. Dziękuję emotka
17 lut 21:26
Eta: Popatrz wpis 20:28
17 lut 21:43
Damian#UDM: Eta właśnie zobaczyłem i zauważyłem, że jest dokładnie to samo emotka Bardzo Tobie Eta dziękuje! Chciałbym tak szybko widzieć to samo co Wy dziewczyny emotka
17 lut 22:47
Eta: Tak trzymaj, kiedyś mnie zastąpisz na forum emotka
17 lut 23:19
Damian#UDM: Dziękuję Eta za miłe słowa emotka Dobra kochani, mam dalej niestety problem z zadaniem 2. (0−6) PR Zmienne wybrane tak jak na rysunku Ety: Prosta p prostopadła do k
 4 19 
p: y =

x +

 3 3 
 16 53 
punkt A = (

,

)
 5 5 
Długość promienia r okręgu o środku w punkcie O:
 7 
r =

 2 
Teraz szukam środka okręgu o środku w punkcie O : 1. sposób (odległość punktu O od prostej k):
 16 76 
|3x+

x+

−52|
 3 3 
 7 

=

25 2 
z tego mi wychodziło
 39 8 5 2 
O1 = (

,11

) lub O2 = (

,9

)
 10 15 2 3 
 7 
no i jak liczę odległość punktu O od prostej k, czyli długość odcinka AO (|AO|) to

za
 2 
nic mi nie wychodziemotka 2. sposób (długość odcinka AO):
 16 4 64 49 
(x−

)2 + (

x−

)2 =

 5 3 15 4 
Po przekształceniach 7 300x2 − 16 000x + 14 575 = 0 No i wychodzi delta ujemnaemotka Nie wiem co robię źle. Proszę o pomoc emotka
18 lut 00:56
Qulka: na obrazku wychodzi mi że 7/2 to średnica raczej
18 lut 01:19
Qulka: cofam.. średnica 7 emotka
18 lut 01:22
Qulka: policz jeszcze raz O
18 lut 01:33
Damian#UDM: No ja narysowałem podaną sytuację u mnie na kartce i z rysunku wynika, że średnica to 3,5 a promień 1,75. A z obliczeń wynika, że promień to 3,5 . Nie wiem co jest źle z tym promieniem. Co by nie było to policzyłem środek okręgu O innym sposobem: 1. Punkty K i L (xK<xL) wspólne okręgu o środku w punkcie S i prostej p:
(x+4)2+(y−1)2=25  
y=43x+193
Z tego wyszło bardzo ładne równanie kwadratowe: x2 + 8x + 7 = 0 xK = −7 , yK = −3 xL = −1 , yL = 5 Środek O okręgu o promieniu r
 165−1 535+5 11 78 
O = SAL = (

,

) = (

,

)
 2 2 10 10 
A co z promieniem to niestety nie wiem emotka
18 lut 01:34
Qulka: x=11/10 lub 53/10
18 lut 01:35
chichi: Obydwa twoje sposoby prowadzą do dobrego rozwiązania, z obu otrzymamy:
 11 53 
x=

∨ x=

, masz błędy rachunkowe... jedną odpowiedź odrzucamy, bo nie będzie
 10 10 
on styczny do okręgu z polecenia
18 lut 01:35
Qulka: z rysunku średnica to 7 emotka bo 5 i jeszcze prawie pół piątki emotka
18 lut 01:36
chichi:
 11 39 49 
Więc ostatecznie równanie jedynego słusznego okręgu to: (x−

)2+(y−

)2=

 10 5 4 
18 lut 01:37
Damian#UDM: Dobra, już wiem o co chodzi, przepraszam za zamieszanie Przecież u mnie jedna kratka to jedna jednostka, a to nie jest to samo co 1 cm Stary i głupi
18 lut 01:37
chichi: Zastanawia mnie jedno, oba rozwiązania, które proponowałeś prowadzą do słusznych rozwiązań, w jednym Tobie wyszły błędne rozwiązania, a w drugim brak rozwiązań, jak to możliwe XD?
18 lut 01:39
Damian#UDM: Taaak, musiałem tam mieć błędy rachunkowe na 100%, na szczęście do 3x sztuka i wyszło najlepiej dla mnie emotka Dziękuje Qulka i chichi emotka Pół dnia na to zadanie poświęcone i już w końcu z głowy https://cke.gov.pl/informacje-o-testach-diagnostycznych-probny-egzamin-osmoklasisty-i-maturalny/?fbclid=IwAR1x6aMfJLs006FdpDG6OphGeFsFuSgBh5oExJvC4hqf4V7t99mJP1wo4sQ A niedługo matury próbne CKE, już nie mogę się doczekać emotka
18 lut 01:40
Damian#UDM: chichi no pewnie błędy rachunkowe zrobiłem, których niestety nie widzę emotka
18 lut 01:44
Damian#UDM: chichi i Qulka właśnie teraz z ciekawości policzyłem pierwszym sposobem z odległością punktu O od prostej k
|253x−803| 7 

=

5 2 
 11 53 
|10x − 32| = 21 ⇔ x1 =

u x2 =

 10 10 
 1 8 3 2 
O1 = (1

,7

) u O2 = (5

,13

)
 10 10 10 5 
A teraz już spać. "Głupie błędy − wszystko psują i charakter budują." ≈ Damian emotka
18 lut 01:53